Конечно, разобраться сложно, но постараюсь помочь
Зубной врач, зубной доктор, а также дантист- все они имеют среднее специальное образование, и могут выполнять только определенные виды работ. Тот доктор, который принимает в частном кабинете, думаю, все-таки врач-стоматолог (иначе он не смог бы получить лицензию), просто назвал себя так, чтобы привычней было.
Любой выпускник стоматологического факультета (проучившись 5 лет) имеет диплом, в котором написано "врач-стоматолог", то есть он проходил не только заболевания полости рта, но и все общемедицинские специальности. Затем этот выпускник решает, кем же он хочет быть конкретно, заканчивает интернатуру (1 год) и получает конкретную специальность, пройдя либо первичную специализацию (4 месяца) или ординатуру (2 года) по определенной специальности. А именно: врач-стоматолог- терапевт -заимается лечением кариеса и его осложнений (если вкратце), вр-ст-ортопед занимается протезированием, вр-ст-хирург -удалением зубов, имплантацией и небольшими операциями в полости рта, челюстно-лицевой хирург- может заниматься тем же, чем и хирург, но еще проводит более сложные операции на челюстях (работает в стационаре), вр-ст-пародонтолог- занимается заболеваниями пародонта (десна, кость окружающая зуб)  и слизистой оболочки полости рта, вр-ст-ортодонт занимается исправлением прикуса и положением зубов, детский врач-стоматолог -занимается лечением зубов у детей. Если кого-то забыла, приношу извинения
Надеюсь внесла ясность